Bases of the Geometry of Plastics

Before Paul Cezanne, colourism was more a quality of the talent of individual artist (El Greco) or small groups (the venetian galaxy of Titian, Paolo Veronese and Tintoretto). Only after Eugene Delacroix did colourism gradually assume a scientific basis and only after Paul Cezanne did it finally become an absolute formal issue (the study of the construction of colour structures).”Vladimir Weisberg. Classification of the Main Forms of Colourist Perception

The application of the ”harmonic” division of the rectangle, known since ancient times, offers convincing proof of the effectiveness of this method. Up until now, nothing has been said about the use of the "harmonic" division of the rectangle in painting, even though its importance in architecture has been known ever since the publication of the writings of Jay Hambidge and Matila Ghyka in the 1920s. This method allows any non-square rectangle to be divided into an infinite, harmonic series of rectangles grouped around a dynamic centre. Aristotle conceived the geometric concept of gnomon (gnosis: knowledge) to describe the elements of this series. A detailed description of this method can be found in Matila Ghyka's Esthetique des proportions dans la nature et dans les arts (1933).

When the proportion of the rectangle comes close to the square, its dynamic centre - lying on the perpendicular crossing point of the "large" and "small" diagonals - attempts to coincide with the geometric centre. The construction of such an harmonic series becomes impossible in a square.

This explains why artists rarely address the square. Yet if a line slightly diverging from the side is drawn in the square following construction of the diagonals, the result is the appearance of an original construction. This construction is not a strict harmonic division; it is more of a formal subject regarding harmonisation than the meaning of the optimal geometric construction. As in the construction of an ionic scroll, halting this construction at the moment of the sensation of equilibrium between the white outside margin and the black centre reveals a composition reminiscent of Black Square - or, to be more exact, Malevich's signature.

If an harmonic series is constructed in the rectangle of the golden section and supplemented in every gnomon with an element changing with the same legitimacy, the result is the effect of a central perspective - when regrouping the gnomons in a concentric series with a ninety-degree turn of each following gnomon.

The proportions of the three rectangles in our example correspond to the traditional dimensions of the stretchers based on the French three-category table - for seascapes, landscapes and figurative compositions. This division joins the proportions of the rectangle of the picture and the experience of the construction of depth of the space included in the picture.

Diego Velasquez. Portrait of Pope innocent X (1650, Doria Gallery, Rome), 140 x 120

In Diego Velazquez's Portrait of Pope Innocent X (1650, Doria Gal., Rome), the "small" diagonal coincides exactly with the outline of the arm. The following constructions continue to bring out the Link between the spatial construction and the geometric algorithm dependent solely on the format of the painting.

 

The deployment of the harmonic series in a linear order, taken to one height in the interests of an illustrative example, helps to explain the role of the diagonals in the creation of a theoretically infinite ornamental rhythm.

In Velazquez's Les Meninas (c. 1556, Prado), the large and smalL diagonals intersect at the mirror. As a result of the proximity of the proportions of the painting to a square, they form a long harmonic series. The elements of this series turn around the dynamic centre four times. While the eye intuitively detects the development of the harmonic series, the spatiality of the painting is sensed. If this development ceases, the sensation of depth disappears. The reflection in the mirror can be perceived as flat in contrast to the real space. The extinguishing of the harmonic series on the mirror is therefore logical. This zone of the painting represents the "bottom" of the plastic construction.

Diego Velasquez. Las Meninas (c. 1556, Prado, Madrid), 318 x 276

This theory is confirmed by Velazquez's The Toilet of Venus (The Rokeby Venus) (1647-51, NG). The harmonic cons¬truction of the painting also ends in a mirror. The propor¬tions of the work allow an harmonic series to be formed from the consecutive division of the plane almost exactly in half. The "bottom" zone appears after the first harmonic turning.

In the context of this investigation, the original appearance of the idea of Malevich's Black Square seems logical - bringing out the spatial "bottom" of a scene from the Futurist opera Victory Over the Sun. The formula of Black Square coincides with the principle of the construction of The Toilet of Venus, in which the first harmonic turning is a likeness of the entire composition.

 

«Венера перед зеркалом». 1648-1650 (...)

Геометричскую сущность феномена повтора целого в его частях объясняет построение всех четырёх динамических центров и соответствующих им гармонических рядов. Приводим это построение для картины Тициана «Венера Урбинская». Её пропорции почти точно совпадают с пропорциями картины «Венеры перед зеркалом». В композиции Тициана двухдольный ритм деления очевиден, по крайней мере, в первых двух тактах гармонического развития, но он прослеживается даже до восьмого деления, и эта ритмическая ясность соответствует глубине перспективы в верхней правой части картины. Симметричное расположение линейно развернутых гармонических рядов обнаруживает удиви тельную закономерность, свойственную прямоугольнику с отношением сторон равным отношению стороны квадрата к его диагонали (1/÷2) – в пятом такте гармонические элементы четырёх рядов смыкаются в композицию, являющуюся подобием всей картины. Из этого построения понятно, что прямоугольники разных пропорций обладают каждый своей зоной «дна».

 Тициан. Венера Урбинская. 1638. (...)

Пропорции картины Вермеера «Искусство живописи» близки «Менинам», поэтому геометрическая логика их конструкции схожа. При первом обращении (в пятом такте) четыре равновеликих гармонических элемента отличаются друг от друга только небольшими симметричными сдвигами, как будто бы вызванными смещением точки зрения (по аналогии с стереометрическими парными изображениями). Можно предположить, что подсознательно развитие четырёх гармонических рядов воспринимается раздельно, но каждая четвёрка симметричных гармонических элементов оценивается суммарно, порождая эффект объёмности. Эта сложная «четырехголосная» конструкция напоминает полифонию «Искусства фуги» И. С. Баха. Похожа и судьба произведений – оба потребовали длительное время для понимания их значимости.

Для пластических искусств гармония есть область идеального плана, в стремлении к которой они обретают духовность, для музыки же гармония является тектоническим основанием, поэтому для живописи обращение к музыке результативно более глубоким осознанием своей идеальной природы. В. Г. Вейсберг связывал степень достижения духовности живописи с длительностью информации, и его работы позднего периода, являющиеся ближайшими нам по времени абсолютными достижениями живописи, по своим пропорциям приближаются к квадрату, и (по нашей версии) заключают в себе предельно долго длящиеся гармонические ряды. Их сложнейшие цветовые сопряжения не улавливаются сознанием. Те же тенденции мы видим в поздней живописи Рембрандта, не под дающейся аналитическому препарированию, тогда как его офорты, в силу более простого материала графики, являют более доступные пониманию гармонические мотивы.

Сезанн. «Большие купальщицы» 1900-1905 (126 х 196)

Обращение к Сезанну обнаруживает постоянное преобладание пластической конструкции над изобразительной функцией картины на протяжении всего его творчества.

Сезанн. «Новая Олимпия». 1873-1874 (44 х 55,5)

Супрематизм, отказавшись от изобразительности, выявил качества взаимодействия тонкого для восприятия цветового материала живописи и уравнял степень его ощутимости с грубым материалом архитектуры, поэтому стало возможным применить тектонический метод и к материалу живописи, где взамен земного тяготения выступает контраст цвета на плоскости.

Сезанн. «Пейзаж» (акварель). 1908

В приведённых развёртках работ Казимира Малевича гармонический ряд, замыкаясь в пределах однородного красочного пигмента, придаёт цвету особые качества, не нуждающиеся в оправдании похожестью на что либо в природном окружении. В фигуративной живописи эти зоны динамических центров служат очагами дематериализации цвета, первыми неосознанно воспринимаемыми как реальная глубина и распространяющие это ощущение пространственности на всю плоскость картины. По аналогии с музыкальным инструментом, «светоизлучающая» плоскость картины есть звукоизлучающая дека. А динамические центры плоскости суть те акустически точки, которые возбуждают резонансные колебания деки.

 Малевич. «Супрематизм (с восемью прямоугольниками». 1915 (57 х 48)

 

Малевич. «Супрематизм. Живописный реализм футболиста – красочные массыьв 4-м измерении». 1925 (70 х 44)

 

В картине «Колбаса и скумбрия» М. Ларионов до конца не порывает с непосредственными зрительными ощущениями, поэтому основа гармонического построения совпадает с оптимальной. Но первые точные гармонические ходы затухают прежде, чем достичь качества дематериализации цвета на «изобразитель ном» уровне. И здесь возникает соблазн форсирования «похожести» с помощью знака, привносящего элемент текстовой письменности. По этой причине возникло отношение к экспрессионистической живописи, как к плоскостной. На самом деле она принципиально пространственна на уровне первых больших гармонических построений и всегда есть достаточное большое расстояние для её созерцания, обеспечивающее ощущение пространственности.

Ларионов. «Колбаса и скумбрия». 1912 (46 х 61)

До сих пор речь шла о применении метода гармонизации применительно к живописи, ориентированной на центральную перспективу, опирающейся на непосредственный опыт видения. Преобразованием античного чертежа можно получить прямоугольную систему, в которой периферийные зоны плоскости становятся центральными, и наоборот, центральные становятся периферийными, то есть система становится знаково-противоположной, не теряя качества гармонических рядов. Это построение, совмещённое с изображением «Троицы» А. Рублева обнаруживает достаточную степень соответствия пространственной конструкции и геометрического алгоритма, чтобы предполагать применимость системы (обратной перспективы) для живописи, непосредственно не основанной на зрительной экспрессии.

Св. А. Рублев. «Троица». 1411

 

Несомненно, что природе зрения свойственны наикратчайшие пути и избранность рассматриваемого нами метода заключается в наикратчайшей геометрической логике. И если этот геометрический алгоритм соответствует истинной природе зрения (в чем мы убеждены), то процесс письма должен следовать этому же алгоритму, обеспечивая соответствующее прочтение живописной информации.

 Геометрия пластики // Символизм в вангарде / Отв. ред., сост. Г. Ф. Коваленко;
Гос. Институт искусствознания Мин-ва культуры РФ. – М.:
Наука, 2003. - С. 416-433

Супрематизм – начала геометрии пластики // Русский авангард: личность и школа / Сборник по материалам конференций, посвященных выставкам «Малевич в Русском музее» и «В круге Малевича».
Санкт-Петербург, Русский музей, 2000. – СПБ.: Palace Edition, 2003. – С. 29-42